Anton Čeh se je rodil v Mariboru 16. januarja 1943. Za Olimpijo je v obdobju 1965-71 odigral 92 uradnih tekem in dosegel 6 golov.
Potem ko se je v drugi zvezni ligi uveljavil kot eden najboljših srednjih krilcev (defenzivnih vezistov), je postal julija 1965 prvi nogometaš, ki je iz Maribora prestopil v Olimpijo. Pri vijoličastih seveda niso bili navdušeni nad tem, vendar sta se na koncu kluba vseeno uspela dogovoriti.
V tem obdobju je bil tudi član jugoslovanske B reprezentance.
Poleg poklicnega igranja nogometa, je v Ljubljani obiskoval tudi Visoko šolo telesno kulturo.
Za Olimpijo je debitiral 15. avgusta 1965 na prvi tekmi po povratku v prvo ligo, ko so Ljubljančani v Šiški premagali Velež s 3:0.
Naslednje poletje je bil zraven tudi, ko je Olimpija prvič zaigrala v mednarodni konkurenci v pokalu Intertoto.
V drugi polovici šestdesetih je bil nepogrešljiv člen prve enajsterice, v začetku sedemdesetih pa je bil vse prevečkrat izven kadra, zato je po koncu sezone 1970/71 zapustil Olimpijo.
Svojo zadnjo tekmo v zelenem dresu je odigral 27. junija 1971 proti Hajduku v Splitu pred 35.000 gledalci.
Za Olimpijo sta igrala tudi njegov sin Aleš in vnuk Tim.
Umrl je 24. februarja 2023.
